时间:2025-09-22 03:09 / 来源:未知
fx 冲撞者官网即函数f(x)是周期为4的周期函数．∵f(2 023)＝－e第5章 专题晋升课(四) 构制法解f(x)与f(x)共存题目（课件PPT）构制法解f(x)与f(x)共存题目-【优化指示】2024-2025学年新教材高中数学选拔性必修第二册（人教A版2019）
一元函数的导数及其使用专题晋升课(四)构制法解f(x)与f′(x)共存题目第五章返回导航数学 选拔性必修 第二册 A 进修方向 支配愚弄导数构制函数的几种本事，并能浅易使用．返回导航数学 选拔性必修 第二册 A返回导航数学 选拔性必修 第二册 A返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析 返回导航数学 选拔性必修 第二册 A返回导航数学 选拔性必修 第二册 AD返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析 返回导航数学 选拔性必修 第二册 A返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析 返回导航数学 选拔性必修 第二册 A返回导航数学 选拔性必修 第二册 AC返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析 返回导航数学 选拔性必修 第二册 AA返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析 返回导航数学 选拔性必修 第二册 A返回导航数学 选拔性必修 第二册 AA返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析 返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析 返回导航数学 选拔性必修 第二册 A返回导航数学 选拔性必修 第二册 AD返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析返回导航数学 选拔性必修 第二册 AC返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析返回导航数学 选拔性必修 第二册 A返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析返回导航数学 选拔性必修 第二册 A解 析返回导航数学 选拔性必修 第二册 A课时梯级熬炼（27）返回导航数学 选拔性必修 第二册 A感谢观望返回导航数学 选拔性必修 第二册 A以空洞函数为后台，设条目或所求结论中具有“f(x)±g(x)，f(x)g(x)，”等特性式，旨正在考查导数运算礼貌的逆向、变形使用才能，解答这类题目的有用计谋是将前述式子的外形构造特性与导数运算礼貌纠合起来，合理构制出干系的可导函数，然后愚弄该函数的性子处分题目．专题一：构制y＝f(x)±g(x)型可导函数[例1] 界说正在R上的函数f(x)，餍足f(1)＝1，且对恣意x∈R都有f′(x)，则不等式f(lg x)的解集为____________．谜底：(0, 10)由题意构制函数g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－0，于是g(x)正在界说域内是减函数．由于f(1)＝1，于是g(1)＝f(1)－＝.由f(lg x)，得f(lg x)－lg x，即g(lg x)＝f(lg x)－lg x＝g(1)，于是lg x1，解得0x10.于是原不等式的解集为(0, 10).构制y＝f(x)±g(x)型可导函数的计谋当题设条目中存正在或通过变形映现特性式“f′(x)±g′(x)”时，能够联念、逆用“f′(x)±g′(x)＝[f(x)±g(x)]′”，构制可导函数y＝f(x)±g(x)，然后愚弄该函数的性子奇妙地处分题目．[练1] (2023·贵港高二期中)已知函数f(x)(x∈R)餍足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)，则f(x)＋的解集为()A．(－∞，0) B．(－∞，1)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)设F(x)＝f(x)－x，则F′(x)＝f′(x)－，由于f′(x)，于是F′(x)＝f′(x)－0，即函数F(x)正在R上贫乏递减，则f(x)＋，即f(x)－f(1)－，即F(x)F(1)，于是x1，即f(x)＋的解集为(1，＋∞).专题二：构制f(x)·g(x)型可导函数[例2] 设f(x)，g(x)辨别是界说正在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)0的解集为________________．谜底：(－∞，－3)∪(0，3)由f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，可得[f(x)·g(x)]′0，于是函数y＝f(x)g(x)正在(－∞， 0)上贫乏递增．又由题意知函数y＝f(x)g(x)为奇函数，于是其图象合于原点对称，且过点(－3，0)，(3，0).数形纠合可求得不等式f(x)g(x)0的解集为(－∞，－3)∪(0，3).构制y＝f(x)·g(x)型可导函数的思绪当题设条目中存正在或通过变形映现特性式“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)”时，可联念、逆用“f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)＝[f(x)g(x)]′”，构制可导函数y＝f(x)·g(x)，然后愚弄该函数的性子奇妙地处分题目．[练2] 设界说正在R上的函数f(x)餍足f′(x)＋f(x)＝3x2e－x，且f(0)＝0，则下列结论无误的是()A．f(x)正在R上贫乏递减B．f(x)正在R上贫乏递增C．f(x)正在R上有最大值D．f(x)正在R上有最小值构制F(x)＝exf(x)，则有F′(x)＝ex[f′(x)＋f(x)]＝ex·3x2e－x＝3x2，故F(x)＝x3＋c(c为常数)，于是f(x)＝.又f(0)＝0，于是c＝0，故f(x)＝.由于f′(x)＝＝，易知f(x)正在区间(－∞， 3]上贫乏递增，正在[3，＋∞)上贫乏递减，于是f(x)max＝f(3)＝，无最小值．专题三：构制型可导函数[例3] 设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0.当x0时，xf′(x)－f(x)0，则使得f(x)0创设的x的取值周围是()A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)令g(x)＝，得g′(x)＝.由题意知，当x0时，g′(x)0，∴g(x)正在(0，＋∞)上是减函数．∵f(x)是奇函数，f(－1)＝0，∴f(1)＝－f(－1)＝0，∴g(1)＝f(1)＝0，∴当x∈(0，1)时，g(x)0，从而f(x)0；当x∈(1，＋∞)时，g(x)0，从而f(x)0.又∵f(x)是奇函数，∴当x∈(－∞，－1)时，f(x)0；当x∈(－1, 0)时，f(x)0.综上，所求x的取值周围是(－∞，－1)∪(0，1).构制y＝型可导函数的思绪当题设条目中存正在或通过变形映现特性式“f′(x)·g(x)－f(x)g′(x)”时，可联念、逆用“＝[]′”，构制可导函数y＝，然后愚弄该函数的性子奇妙地处分题目．[练3] (2024·广州高二联考)已知界说正在R上的函数f(x)餍足：xf′(x)－f(x)0，且f(1)＝2，则f(ex)2ex的解集为()A．(0，＋∞) B．(ln 2，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0，1)设g(x)＝，x0，由于xf′(x)－f(x)0，于是g′(x)＝0，于是g(x)正在(0，＋∞)贫乏递增，由于f(1)＝2，于是g(1)＝＝2，由f(ex)2ex，且ex0，得2，则g(ex)＝2＝g(1)，于是ex1＝e0，又y＝ex正在(0，＋∞)贫乏递增，于是x∈(0，＋∞)，故选A.1．学问清单(1)构制y＝f(x)±g(x)型可导函数．(2)构制f(x)·g(x)型可导函数．(3)构制型可导函数．2．本事概括：构制法．3．常睹误区：分不清百般构制函数的条目而导致构制函数失误．◎随堂练习1．已知f′(x)是界说正在R上的函数f(x)的导函数，且餍足xf′(x)＋ f(x)0对恣意的x∈R都创设，则下列选项中必然无误的是()A．f(1) B．f(2)C．f(1) D．f(2)令F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝ xf′(x)＋ f(x)0，故F(x)为R上的增函数，于是F(2)F(1)，即f(2).故选D.2．(2023·武汉高二期中)设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)辨别为f(x)，g(x)的导函数，且餍足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，则当axb时，有()A．f(x)g(b)f(b)g(x) B．f(x)g(a)f(a)g(x)C．f(x)g(x)f(b)g(b) D．f(x)g(x)f(b)g(a)令y＝f(x)·g(x)，则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，因为f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，于是y正在R上贫乏递减，又xb，故f(x)g(x)f(b)g(b)，C无误；要念判定ABD选项，须要已知更众其他条目，故其他选项均无法判定．3．(2024·西安高二期末)界说正在R上的奇函数f(x)的导函数f′(x)餍足f′(x)f(x)，且f(x)f(x＋2)＝－1，若f(2 023)＝－e，则不等式f(x)ex的解集为________________．谜底：{0}∪(1，＋∞)∵f(x)·f(x＋2)＝－1，∴f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝－＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．∵f(2 023)＝－e，∴f(2 023)＝f(－1)＝－e.∵f(x)是界说正在R上的奇函数，∴f(1)＝e.①当f(x)≠0时，令g(x)＝，g′(x)＝.∵f′(x)f(x)，∴g′(x)＝0，即g(x)正在R上贫乏递减，g(1)＝＝1.∵g(x)1＝g(1)，∴x1，∴不等式f(x)ex的解集为(1，＋∞).②∵当x＝0时，f(0)＝0e0＝1，∴当x＝0时，不等式创设．$$
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