时间:2025-08-11 13:59 / 来源:未知
提取主要数据特征量的一种方 法！怎么买布伦特FXCG原油期货量是雷同的。而可能注明C = X X 和C ∗ = X X 有不异的特色根, 但特色向量不 同。以是，通落伍空转换可能求X X 矩阵的特色根，进而筹划XX 矩阵的特色向 量。即有 C∗ × V ∗ = V ∗ × ∧ V ∗ 是C ∗ 的特色向量，∧是特色根对角矩阵。按照V ∗ 是可能求出C 的特色向量的， 最先筹划Va = X × V ∗ ；对Va 举行处罚取得C 的前n个特色向量Vk 1 Vk = √ Va (:, k ) λk 取得特色向量V 后，就可能筹划相应的主因素 PC = V T × X 前 面 计 算 得 到 的EOF 维 数 是m × m， 而 通 过 时 空 转 换 得 到 的EOF 维 数 只 有m × n。即只可取得前n个特色向量。不外本质行使中对结果影响并不大，由于 通俗咱们只亲切前几个最紧急的模态。 下面是一个纯洁例子，有一个矩阵X ，维数是5×2，先直接筹划矩阵XX 的5个 特色向量，然后再操纵时空转换举措筹划其前2个特色向量。
此中P C 中每行数据即是对应每个特色向量的功夫系数。第一行PC(1,:)即是 第一个EOF的功夫系数，其他类推。 上面是对数据矩阵X 举行筹划取得的EOF和主因素(PC)，以是操纵EOF和PC也 可能统统复原正本的数据矩阵X ，即 X = EOF × P C 有时可能用前面最了得的几个EOF模态就可能拟合出矩阵X 的紧要特色。此
1 切磋对其举行时空转换。矩阵A = n XX 和B = XX 的特色根分别，然则特色向
一 般 将 特 征 根λ按 从 大 到 小 顺 序 排 列 ， 即λ1 λ2 . . . λm 。 因 为 数 据X 是实正在的观测值，因而λ应当大于或者等于0。每个非0的特色根对应 42
(1)偏差 (2)原料的处罚。原始场，距平场，与模范化场 例子：我邦160站夏令降水量的EOF领悟(图A.17) (3)空间样本点。大鸿沟的空间数据，卓殊必要提神原料空间代外性。非匀称 场与匀称分散场；空间抽样；面积加权。 北半球1月SLP例子
有时空间样本m广大于功夫序列长度n，筹划m × m矩阵的特色根很麻烦，可能
一列特色向量值，也称EOF。如λ1 对应的特色向量值称第一个EOF模态， 也即是V 的第一列即EOF1 = V (:, 1)；第λk 对应的特色向量是V 的第k 列， 即EOFk = V (:, k )。 • 筹划主因素。将EOF投影到原始原料矩阵X 上，就取得全数空间特色向量对 应的功夫系数(即主因素)，即
体会正交函数领悟举措(empirical orthogonal function, 缩写为EOF)，也称特色 向量领悟(eigenvector analysis)，或者主因素领悟(principal component analysis,缩 写PCA)，是一种领悟矩阵数据中的构造特色，提取紧要数据特色量的一种方 法。Lorenz正在1950年代初度将其引入景象和天气斟酌，现正在正在地学及其他学科中 取得了分外广大的行使。地学数据领悟中通俗特色向量对应的是空间样本，因而 也称空间特色向量或者空间模态；主因素对应的是功夫蜕化，也称功夫系数。因 此地学中也将EOF领悟称为时空理会。
间合联为0。E × E T = I 。I为对角单元矩阵，即对角线。这证明各个模态之间合联为0，是独立的。 由上面的筹划流程可能看出，EOF领悟的中央是筹划矩阵C 的特色根和特色向 量。筹划矩阵特色根和特色向量的举措良众，下面的确给出Matlab中举行EOF分 析的两种分别的举措。的确设施可参考下面两个框图中的实例。 举措1：移用[EOF,E]=eig(C)，此中EOF为筹划取得的空间特色向量，E为特 征根。然后筹划主因素P C = EOF T × X 。必要指出的时，当数据量很大时，例 如领悟高离别率的原料(如1km离别率的NDVI原料)，空间鸿沟很大维数m很容易 突出数万个点，则矩阵C 的维数是个强大量，必要占用豪爽内存，也会导致筹划 速率极度怠缓。并且很不妨跨越筹划机的筹划极限而死机。 举措2：直接对矩阵X 举行瑰异值理会 X=U 此中 系。 43 为瑰异值对交阵( VT
这证实矩阵X 的方差巨细可能纯洁的用特色根的巨细来吐露。λ越高证实其对应的 模态越紧急，对总方差的功劳越大。第k 个模态对总的方差注明率为 λk m i=1 λi × 100%
尽管是随机数或者子虚数据，放正在一块举行EOF领悟，也可能将其理会成一 系列的空间特色向量和主因素。以是，本质原料领悟中取得的空间模态是否是随 机的，必要举行统计搜检。North等(1982)的斟酌指出，正在95%置信度程度下的特 征根的偏差 2 N∗ λ是特色根，N ∗ 是数据的有用自正在度，这正在前面合联系数领悟中曾经有先容(睹4 ∆λ = λ 页合联实质)。将λ按挨次按次查验，标上偏差鸿沟。倘使前后两个λ之间偏差鸿沟 有重叠，那么他们之间没有明显差异。 图A.16是对1949 − 2002年北半球1月均匀海平面气压，做距平处罚处罚及面积 加权后举行EOF领悟的结果。从特色根偏差鸿沟看，第一和第二模态存正在明显差 别，第二和第三模态之间也存正在明显差异。然则第三特色根和第四及此后的特色 根之间没有明显的差异。倘使要领悟紧要的模态的话，最好只采选前三个举行分 析。 44
图 A.17: 我邦东部区域夏令降水量EOF领悟第一特色向量。(a)原始值，(b)距平 值，(c)距平百分率，(d)模范化值. 1951 − 2002原料.
• 选定要领悟的数据，举行数据预处罚，通俗处罚成距平的格式。取得一个数 据矩阵Xm×n • 筹划X 与其转置矩阵X T 的交叉积，取得方阵 Cm×m = 1 X × XT n
因为该举措是直接对矩阵X 举行理会，因而对内存的条件远小于举措1。筹划速率 很速。 两种举措比较操练。
通俗环境下，主因素是有单元的，即响应的是矩阵X 的单元，而空间特色向量是 无量纲的。不外本质行使中时时对EOF领悟取得的主因素和特色向量举行模范化 处罚取得新的P C ∗ 和EOF ∗ P C (k ) P C ∗ (k ) = √ λk EOF ∗ (k ) = EOF (k ) λk
或者是纯洁地将PC模范化，使得其均匀值为0，模范差为1。再将它与原始资 料矩阵X 举行回归领悟，如此就取得P C 蜕化一个单元时，变量X 对应的反响的 空间特色及其强度。如此取得的回归系数的空间分散与空间特色向量的分散特 征空间分散特色是好似的，然则回归系数可能看出相应的蜕化的数目巨细。如 图A.16(d)。 空间模态应当与主因素派合举行领悟。二者符号是相对应的。 领悟中保存的模态的数目，没有庄敬划定，还取决于领悟主意。平常取满 足North法则；或者有明晰物理意旨。
图 A.16: 北半球1月海平面气压EOF领悟的第一特色向量. (a)为特色根及95%信度 偏差，(b)第一特色向量，(c)第一主因素，(d)第一主因素偏强σ 时海平面气压的 蜕化量(hPa). 1949 − 2002，NCEP/NCAR再领悟原料